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第20节（第2页）

&esp;&esp;数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

&esp;&esp;于是牛顿想了一个很聪明的办法：

&esp;&esp;取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2＋△t这个时间段内，平均速度是多少。

&esp;&esp;v=st=（4△t＋△t2）△t=4＋△t。

&esp;&esp;当△t越来越小，2＋△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

&esp;&esp;△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

&esp;&esp;如果△t小到了0，平均速度4＋△t就变成了瞬时速度4。

&esp;&esp;当然了。

&esp;&esp;后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。

&esp;&esp;如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人……咳咳，小学生也知道0不能做除数。

&esp;&esp;到如果不是0，4＋△t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。

&esp;&esp;按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑li△t→0是否等价于△t=0。

&esp;&esp;这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗？

&esp;&esp;贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。

&esp;&esp;甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的——然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，某个扑街钓鱼佬曾经有幸参观过一次，跟七个小矮人似的，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

&esp;&esp;这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

&esp;&esp;但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。

&esp;&esp;这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。

&esp;&esp;偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。

&esp;&esp;总而言之。

&esp;&esp;在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。

&esp;&esp;徐云见状又写到：

&esp;&esp;对f（k＋1）求导，可得f（k＋1）&039;=ex－1＋x1！＋x22！＋x33！＋……＋xkk！

&esp;&esp;由假设知f（k＋1）&039;＞0

&esp;&esp;那么当x=0时。

&esp;&esp;f（k＋1）=e0－1－01！－02！－－0k＋1！=1－1=0

&esp;&esp;所以当x＞0时。

&esp;&esp;因为导数大于0，所以f（x）＞f（0）=0

&esp;&esp;所以当n=k＋1时f（k＋1）=ex－[1＋x1！＋x22！＋x33！＋……＋x（k＋1）（k＋1）]！（x＞0）成立！

&esp;&esp;最后徐云写到：

&esp;&esp;综上所属，对任意的n有：

&esp;&esp;ex＞1＋x1！＋x22！＋x33！＋……＋xnn！（x＞0）

&esp;&esp;论述完毕，徐云放下钢笔，看向小牛。

&esp;&esp;只见此时此刻。

&esp;&esp;这位后世物理学的祖师爷正瞪大着那一双牛眼，死死地盯着面前的这张草稿纸。

&esp;&esp;诚然。

&esp;&esp;以目前小牛的研究进度，还不太好理解切线与面积的真正内在含义。

&esp;&esp;但了解数学的人都知道，广义二项式定理其实就是复变函数的泰勒级数的特殊情形。

&esp;&esp;这个级数与二项式定理是兼容的，系数符号也是与组合符号兼容的。

&esp;&esp;所以二项式定理可以由自然数幂扩充至复数幂，组合定义也可以由自然数扩充至复数。

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